Розглядаються історичні передумови еволюції церковного устрою, догматичні основи соборності, її форми, джерела соборної конституції, виборче право церковної громади. Аналізуються засади автокефального устрою Східної церкви, зміст і умови автокефальності, конструкція соборного устрою, а також церковно-правні і державно-правні основи автокефалії. Наведено схему автокефального та єпархіального устрою православної церкви.

Розкриваються історичні факти втілення засад автокефалії крайових церков. Висвітлюються устрій та зовнішні відносини Кіпрської, Синайської, Грузинської (Іберійської), Ново-грецької, Румунської, Болгарської та Сербської церков, Охридської архиєпископії, Карловацької, Чорногорської, Германштадської, Буковинської митрополій. Особливу увагу приділено нарису головніших подій з історії Української церкви до повстання Московської церкви.

Надано результати гематологічних досліджень та показники факторів неспецифічної резистентності за впливу антистресового препарату "Фід-Фуд Меджик Антистрес Мікс" на організм поросят 50-денного віку, застосованого перед та після їх щеплення, проти гемофільозного полісерозиту вакциною "Гемофілосан".

На сучасному етапі забезпечення інформаційної безпеки держави важливим є засекречування мереж зв'язку військового призначення, одним із ключових напрямів якого є застосування криптографічних методів захисту інформації, зокрема, асиметричної криптографії. Одним із шляхів удосконалення алгоритмів асиметричної криптографії є знаходження залишків довгих чисел. Відомі алгоритми пошуку залишків довгих чисел мають ряд суттєвих недоліків при їх реалізації. Проведено аналіз заявлених двох нових методів пошуку залишків довгих чисел, їх недоліків та обчислювальних складностей. Описано запропонований авторами метод, наведено його алгоритм та блок-схема. Досліджено обчислювальні складності трьох розглянутих методів пошуку залишків. Чисельний експеримент оцінки складностей показує, що при виконанні модульних операцій, які використовуються в асиметричних криптоалгоритмах, при переведенні чисел з десяткової системи в систему числення залишкових класів слід використовувати запропонований метод, який характеризується меншою складністю. Для подальшого розгляду залишаються два. Виграш в ефективності запропонованого алгоритму відносно відомого визначається як співвідношення обчислювальних складностей і дорівнює 2. Розроблений на мові програмування високого рівня С++ додаток дозволяє дослідити часові характеристики виконання двох методів. В роботі наведено фрагмент тестування додатку для подвійних чисел Мерсенна та графічне зображення залежності часу знаходження залишків великих чисел від простого числа, для якого знаходиться залишок. Розроблений алгоритм пошуку залишків великих чисел дозволив підвищити швидкодію порівняно з відомим за рахунок використання властивостей залишків та числового базису Радемахера. Це зменшило обчислювальну складність та підвищило виграш у ефективності роботи алгоритму у порівнянні з відомим у два рази, що доводить доцільність його використання при опрацюванні довгих чисел в асиметричних криптографічних системах захисту інформації для підвищення швидкодії процесів шифрування та криптоаналізу.

Сьогодні одним з найпоширеніших алгоритмів асиметричної криптографії є криптосистема Рабіна. Процес шифрування у ній подібний до криптосистеми RSA, однак замість модулярного експоненціювання використовується операція піднесення до квадрату за модулем. Це забезпечує більшу порівняно з RSA швидкодію алгоритму шифрування без втрати криптостійкості. Однак процес розшифрування вимагає значних обчислювальних та апаратних затрат. Мета роботи - розробка трьохмодульної криптосистеми Рабіна з використанням тільки операції додавання, а також дослідження її обчислювальної складності. Для виконання операції модулярного множення запропоновано використати векторно-модульний метод, в якому множення замінюється операцією додавання відповідних величин. Для пошуку квадратичного лишку та відновлення десяткового числа за його залишками замість використання відповідно символів Якобі або Лежандра та китайської теореми про залишки використовуються методи додавання модуля та додавання добутку модулів. Це дозволяє зменшити обчислювальні складності вказаних операцій. Наведено схему трьохмодульної криптосистеми Рабіна та приклад її реалізації з використанням тільки операції додавання. Використання в даному підході однотипних суматорів замість мультиплексорів та перемножувачів дасть можливість зменшити апаратну та структурну складність схемотехнічного проектування трьохмодульної криптосистеми Рабіна. Для порівняння обчислювальної складності різних реалізацій криптосистеми Рабіна розглянуто її найбільш трудомісткі операції. Проведені дослідження свідчать про те, що реалізація трьохмодульного криптоалгоритму Рабіна за допомогою тільки операції додавання дає можливість зменшити обчислювальну складність базових операцій з кубічної до квадратичної. Представлено графічну залежність обчислювальної складності від розрядності чисел та кількості модулів. Показано, що із збільшенням цих аргументів обчислювальна складність реалізації криптосистеми Рабіна істотно зростає.